Das Penrose-Dreieck und was kann isometrisches Papier
Wer kennt sie nicht – diese Figuren, die auf den ersten Blick ganz normal aussehen, aber bei genauerem Hinsehen irgendwie nicht ganz stimmen? Unmögliche Figuren sind faszinierende optische Täuschungen, die unser Gehirn ganz schön herausfordern. Eine der bekanntesten und gleichzeitig verblüffendsten unter ihnen ist das Penrose-Dreieck, auch bekannt als unmögliches Dreieck.
Was hat es mit unmöglichen Figuren auf sich und wie funktioniert nun das Penrose-Dreieck? Mit isometrischem Papier kannst Du sehr leicht selbst diese Figuren zeichnen. Klingt spannend? Dann lass uns loslegen!
Was sind unmögliche Figuren?
Stell dir vor, du siehst ein dreidimensionales Objekt, das komplett logisch erscheint… bis du es genauer betrachtest. Auf einmal merkst du, dass die Form unmöglich so existieren kann. Sie windet sich oder kippt bei längerer Betrachtung. Die Ebenen verschieben sich.
Das sind unmögliche Figuren: Zeichnungen oder Objekte, die in der Realität nie so funktionieren könnten, wie sie dargestellt werden. Sie spielen mit den Grenzen unserer Wahrnehmung und zwingen unser Gehirn dazu, nach Lösungen zu suchen, wo keine sind.
Solche verwirrende Figuren tauchen oft in der Kunst und Mathematik auf. Eine der berühmtesten dieser Figuren ist das Penrose-Dreieck – eine Form, die wie ein ganz normales Dreieck aussieht, aber auf eine Art zusammengefügt ist, die physikalisch unmöglich ist.
Das Penrose-Dreieck: Der Meister der optischen Täuschungen
Das Penrose-Dreieck mag auf den ersten Blick wie ein normales, dreidimensionales Dreieck wirken, aber sobald du es genauer anschaust, wird klar: Hier stimmt etwas nicht. Die drei Seiten des Dreiecks scheinen sich logisch zu verbinden, aber wenn man den Verlauf der Kanten verfolgt, merkt man, dass sie unmöglich zusammenpassen.
Das Dreieck wurde in den 1930er Jahren erstmals vom schwedischen Künstler Oscar Reutersvärd gezeichnet, doch es wurde in den 1950er Jahren durch den britischen Mathematiker Roger Penrose und seinen Vater Lionel Penrose richtig bekannt. Der Künstler M.C. Escher ließ sich später von diesem und anderen unmöglichen Objekten inspirieren und erschuf einige seiner berühmtesten Werke mit Figuren, die so nicht existieren können – zumindest nicht in unserer Welt.
So funktioniert das Penrose-Dreieck
Obwohl es auf den ersten Blick kompliziert wirkt, ist das Penrose-Dreieck eigentlich recht simpel aufgebaut. Die Form besteht aus drei Balken, die so verbunden sind, dass sie aus jedem einzelnen Blickwinkel logisch erscheinen. Erst wenn man alle drei Seiten zusammen betrachtet, fällt auf, dass sie geometrisch unmöglich verbunden sind. Es entsteht eine Täuschung, die das Gehirn dazu bringt, an etwas zu glauben, das gar nicht existieren kann.
Aber wie kann man so eine unmögliche Figur selbst zeichnen? Keine Sorge … das ist leichter, als du vielleicht denkst! Hier kommt das isometrische Papier ins Spiel.
Isometrisches Papier: Dein Helfer für unmögliche Figuren
Um eine unmögliche Figur wie das Penrose-Dreieck selbst zu zeichnen, brauchst du möglicherweise ein bisschen Unterstützung. Bestens geeignet dafür ist isometrisches Papier. Das ist spezielles Papier, das mit einem Gitter aus gleichseitigen Dreiecken bedruckt ist. Dieses Gitter hilft dir, dreidimensionale Figuren so zu zeichnen, dass sie auf der zweidimensionalen Fläche des Papiers korrekt und logisch wirken. Isometrisches Papier ist besonders nützlich, wenn es darum geht, geometrisch präzise Formen zu zeichnen, bei denen Winkel und Proportionen stimmen müssen. Und genau das macht es ideal, um unmögliche Figuren wie das Penrose-Dreieck zu konstruieren. Man spart sich Zirkel und Geodreieck.
Warum isometrisches Papier?
Isometrisches Papier macht das Zeichnen von dreidimensionalen Objekten auf einer flachen Oberfläche wesentlich einfacher. Es gibt dir eine klare Orientierung für die Linienführung und hilft dir, die Proportionen richtig zu treffen. Hier sind ein paar Gründe, warum isometrisches Papier so praktisch ist:
- Exakte Linien: Das Gitter aus gleichseitigen Dreiecken auf dem Papier sorgt dafür, dass deine Linien schön gerade und gleichmäßig sind. Beim Zeichnen von unmöglichen Figuren ist das extrem wichtig, weil jeder Winkel stimmen muss, damit die Illusion funktioniert.
- Richtige Perspektive: Das isometrische Gitter hilft dir, eine glaubhafte dreidimensionale Perspektive auf einem zweidimensionalen Blatt zu darzustellen.
- Einfacher Überblick: Wenn du eine Figur wie das Penrose-Dreieck zeichnest, brauchst du eine klare Struktur, um dich auf das Wesentliche zu konzentrieren. Das isometrische Papier gibt dir genau diese Übersicht, ohne dass du dir Gedanken über falsche Winkel machen musst.
- Einfach schöner: Dreiecke, auf kariertem Papier gezeichnet, werden nicht gleichseitig sondern gleichschenklig. Das Ergebnis sieht dann immer seltsam gedehnt aus. Bei isometrischem Papier wird es schöner.
So zeichnest du das Penrose-Dreieck auf isometrischem Papier
Lass uns nun in die Praxis einsteigen. Zuerst benötigst Du das Papier.
Du kannst das isometrisches Papier entweder als Block kaufen, oder mit Deinem Drucker selbst ausdrucken.
Ich habe dafür 2 nützliche Links:
Hahnemühle A4 Isometrie-Block,
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Oder Du druckst Dir das Papier selbst aus. Ich verlinke Dir ein super Tool von Kevin MacLeod. Hier kannst Du Farbe, Raster und Ausgabegöße einstellen und das Papier als pdf downloaden.
https://incompetech.com/graphpaper
Hier zeige ich Dir die Reihenfolge der Zeichnung, wie ich sie als am sinnvollsten empfinde. Ich starte mit einem Dreieck, das die luftige Mitte dimensioniert. Die kleinen roten Striche auf der Zeichnung links oben dimensionieren die dicke der Dreiecksschenkel. Auch hier kannst Du den Look Deines Dreiecks festlegen. Die restlichen Linien ergeben sich daraus.
Transparentes Papier oder Leuchtpanel für Durchlicht als Alternative
Wenn Dir die Linien auf dem Papier nicht gefallen, kannst Du Dir entweder Papier mit isometrischen Punkten von der oben genannten Website ausdrucken, oder Du verwendest einen schwarzen Ausdruck unter transparentem Papier. Dann siehst Du keine Hilfslinien mehr auf dem Papier und kannst das fertige Dreieck auch in Dein Skizzenbuch kleben.
Alternativ kannst Du auch eine Leuchtplatte unter den Ausdruck legen, darüber ein dünnes weißes Papier. So lässt es sich ebenfalls sehr schön zeichnen.
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Unmögliche Figuren sind mehr als nur optische Täuschungen
Also drucke dir ein Blatt isometrisches Papier aus, schnappe Dir einen Stift und lass deiner Kreativität freien Lauf! Egal, ob du ein Künstler, ein Mathematik-Fan oder einfach jemand bist, der gerne mit optischen Täuschungen spielt – das Penrose-Dreieck ist eine perfekte Möglichkeit um die Basics zu lernen.
Ich verlinke Dir ein paar meiner Shorts, die für den Anfang hilfreich sein können.
